» » Что такое теория вероятности и парадокс Монти Холла.
0

Что такое теория вероятности и парадокс Монти Холла.

0
Привет народ! Сегодня мы будем говорить об теории Вероятностей, и я вас заверяю. Это интересно. Знаете, со стороны математики это очень просто. Вот только есть одно, но. Теория вероятностей кишит просто парадоксами и сейчас я вам кратко обо всём расскажу. Почему её стали изучать так поздно, непонятно. Ведь первые задачи вероятностного характера возникли в различных азартных играх таких как кости и карты. К примеру те же кости были уже очень давно, можно было бы попытаться всё просчитать. История этой теории начинается в позднем средневековье. Времена расцвета Франции. Был один шевалье Ришар де Фурниваль, он начал зарабатывать себе на жизнь азартными играми. Однажды он придумал свою игру. Игра простая, нужно было бросить 3 косточки, если хотя бы 1 шестерка выпадает, выигрывает шевалье, если нет, его соперник. Перед этим, шевалье проводил эксперименты, подсчеты бросков косточек. И вроде бы он должен был выигрывать. Но не так всё просто. Из-за неправильной статистики, он проигрался. Ришар на этом не остановился и решил обратиться к математикам. Так вот они быстро и решили его проблему.

Давайте считаем:  Есть 3 кости. Бросаем. Падает 1 кость. С какой вероятностью на ней не будет 6 ки? У кости есть 6 граней, на 5 из 6 нет шестерки. Получается 5 шестых что не выпадет шестерка. Это относится и к другим оставшимся костям. Теперь, перемножим три кости. 5 умножить на 5 и умножить на 5 равно 125. Шесть умножить на шесть и умножить на 6, равно 216. Результат 125, двести шестнадцатых. Как видим это чуть больше половины что шестерка не выпадет. Поэтому математики ему посоветовали добавить 4ю кость. Как не странно, это решение, увеличило шанс выигрывать в играх. Упустим подсчет, перейдём к результатам. Тогда его шанс выигрыша составил 625 на 1296. Это приблизительно на 3.6 % его выигрыш больше, чем у соперника. Вероятность не большая, однако она ему помогала чаще выигрывать чем проигрывать. Вот так. К примеру казино рулетка, построено точно на таком же принципе. Давайте обратимся к классическим примерам, чтобы понять как работает теория Вероятностей. Возьмём монетку. И подкинем. С какой вероятностью упадёт решка? Записывается это так. Количество благоприятный событий, делённое на общее количество событий. В нашем примере монета. У нас есть два события, это либо орел, либо решка. Благоприятное событие одно. Нам нужна решка. Соотношение 1 к двум, если в процентах, это 50%. Думаю тут всё понятно. Однако это не значит что если вы подбросите 100 раз монету, то у вас будет ровно 50 орлов и 50 решек, хотя соотношение будет близкое. Дело в том что 50% относится к вероятности падения одной или другой стороны. Никак не к общим результатам после броска монеты в сто раз. Я со своим другом, даже решил попробовать подбросить 100 раз монету. Вот мои результаты. 53 орла и 47 решка.

А теперь, самое интересное. Посмотрите на последовательность выпадения орлов и решка. Прекрасно видно что результаты падения монеты часто повторяются. В это сложно поверить, но это так. Этот феномен известный как “ложный вывод монте-карло” Человек постоянно забывает что исход случайного события никак не зависит от прошлых событий. Другими словами это не значит что если три раза выпала решка, на четвертый раз будет орёл. Это относится и к костям. А ещё вот: к примеру нам нужна цифра 3 или 5. Тогда у нас получается два нужных события из шести возможных. Это 2 к шести, или 1 к трём. Тут тоже думаю всё понятно. Это относится к основам Теории Вероятностей. Дальше, всё сложнее, но я не буду разбираться в этом. Иначе у меня мозг вылетит. Мое дело, донести основы.
Теперь я хочу рассказать вам кратко об известном парадоксе Монти Хола. Этот парадокс основан на американской телеигре.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
Да, увеличивается.

Давайте предположим, что автомобиль во 2-ой двери.
Есть 3 варианта развития событий.
- Выбираем дверь 1.
1. Ведущий убирает 3.
2. Меняем решение на 2
Ответ: Победа
- Выбираем дверь 2.
1. Ведущий убирает 3.
2. Меняем решение на 1
Ответ: Поражение
- Выбираем дверь 3.
1. Ведущий убирает 1.
2. Меняем решение на 2
Ответ: Победа

Вот так при замене дверей у нас увеличивается шанс на победу.
Более подробно об этом парадоксе я оставлю ссылку под этим видео.
Теперь. Давайте разберём две задачи. Одну вместе, другую вы сами и напишите ответ под этим видео. Хорошо?
В коробке лежит 16 карандашей. 2 красных, 4 зеленых, 5 оранжевых и 3 желтых и 2 черных. Какова вероятность вытащить красный или зеленый карандаши?
У нас есть 2 красных карандаша которые подойдут, делится на 16 из всех возможных это равно 0,125 тысячных это вероятность вытащить красный. Плюс 4 зелёных которые нам тоже подходят, делится на 16 из всех возможных это 0,25 сотых вытянуть зелёный, вместе эти результаты составляют 0,375 тысячных это шанс вытянуть нужный нам карандаш. Или 35 с половиной %.
Ответ: 0,375
Отлично. Вторую вы разбираете сами, ответ жду в комментариях.
В ящике лежит 10 фломастеров: 3 зеленых, 2 красных, 2 синих, 2 желтых, 1 черный. Какова вероятность вытащить НЕ красный фломастер?
Кто решит, тому не будет нечего))
На этом всё. До скорых встречь.


Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Прокомментировать
Ваш комментарий:
Введите два слова, показанных на изображении:*

Пишите письма

Теория — это когда все известно, но ничего не работает. Практика — это когда все работает, но никто не знает почему. Мы же объединяем теорию и практику: ничего не работает и никто не знает почему!

Регистрация